Lezioni Di Matematica

Stai risolvendo un’euqazione di secondo grado e trovi che il delta è uguale a zero. Cosa vuol dire questo? Come si risolve?

Saper calcolare gli asintoti di una funzione è una operazione che di certo devi saper fare per poter risolvere gli esercizi e capire meglio l’aalisi matematica. Vediamo assieme quel che riguarda l’asintoto orizzontale di una funzione. Capiremo cosa è sia come definizione che come significato e come calcolarlo ed usarlo negli esercizi.

Quando una equazione di secondo grado è in forma completa e non puoi applicare il metodo di somma e prodotto, per risolverla devi utilizzare la formula completa. Nel caso in cui il coefficiente del termine di primo grado, cioè il $b$ di $ax^2+bx+c=0$,

Vediamo come puoi utilizzare la teoria delle derivate per descrivere il moto di un punto di sui si sa la legge oraria.

Una retta secante una curva è semplicemente una retta che ha almeno un punto non di tangenza in comune con la curva.

A volte ti chiederanno di fare qualcosa con un punto generico che appartiene alla funzione. Potresti chiederti che equazione abbia questo punto. Beh è molto più facile di quel che sembra

A volte capita di dover calcolare il numero delle soluzioni di una equazione che non è risolvibile direttamente. Ad esempio, come trovare il numero di zeri di $$e^x-x+1=0$$?

Data una funzione $f(x)$ di dominio $D$ vediamo come è definito il massimo assoluto ed il minimo assoluto per la funzione.

Risolvere una equazione di secondo grado, come fare? Vediamo assieme la strategia per risolverla, senza incorrere negli errori classici.

Hai già visto come verificare la continuità di una funzione in un punto. Vediamo ora come fare per quel che riguarda la derivabilità.

Vediamo assieme come sia facile risolvere una disequazione di primo grado.

Il teorema di Weierstrass da un risultato importantissimo per quel che riguarda massimi e minimi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.

Calcoliamo la derivata delle funzioni goniometriche, veiamo tutte le formule che ti saranno necessarie per risolvere gli esercizi

Vediamo come calcolare la derivata della funzione esponenziale, e come puoi memorizzare facilmente questa formula

Funzioni, Continuità e Derivabilità, un rapporto a tre. Potevo intitolarlo così questo post. Vediamo i rapporti tra la continuita della funzione in un punto e la derivabilità della funzione in un punto

Vediamo la definizione di continuità di una funzione in un punto e cose questo voglia dire con alcuni semplici esempi che ti faranno capire questa spinosa questione.

Cosa succede quando in una disequazione di secondo grado, risolvendo la disequazione associata, ottieni che il delta è negativo? quale sarà il ragionamento che devi fare per arrivare alle soluzioni?

Ti sarà ancora capitato di avere a che fare con una funzione e dover vedere se sia una funzione limitata inferiormente. Ripassiamo assieme cosa questo vuol dire con l’aiuto di qualche esempio grafico.

Tra le applicazioni dell’analisi matematica, ed in particolare delle derivate alla fisica, vediamo un esempio nell’ambito dell’elettromagnetismo. Vediamo con un semplice esempio come studiare l’intensità di corrente che passa in un tratto di un circuito.

L’integrale è un operatore lineare. Ma cosa vuol dire che un operatore è lineare? Un operatore lineare è un operatore $\Gamma$ per cui, vale che, $\forall \alpha\in\mathbb{R}$ $$\Gamma (f+g) = \Gamma(f) + \Gamma(g)$$ $$\Gamma (\alpha f) = \alpha\Gamma(f)$$ L’integrale è un operatore lineare!!! L’integrale è un operatore linerae perchè date due funzione $f,g$ e   $\forall [...]

Dopo aver visto la definizione di rapporto incrementale, vediamo la definizione di derivata  . Ti farò alcuni esempi così che tu la possa capire, perchè è sempre molto facile, più di quanto tu possa pensare!

Risolvere Equazioni di secondo grado. Sbagliare, riprovarci e sbagliare di nuovo. Ti sarà capitato di fare errori che poi, una volta notati, ti sono sembrati “stupidi”. Vediamo quali sono e come evitarli. Se ne hai altri, commenta questo post, proponendo i tuoi, io aggiungerò come poterli evitare!

Una funzione di variabile reale si può indicare in vari modi. Prendiamo la funzione che associa ad $x$ la quantità $x^4-x^2+\sqrt{x}$.

I teoremi sulle funzioni derivabili danno informazioni importanti quando hai a che fare con funzioni derivabili in un un intervallo. In particolare scoprirai che possono darti informazioni gratuite circa il comportamento della funzione in certi punti dell’intervallo dove le stai osservando, vediamoli quindi!

Il metodo Somma e Prodotto è un metodo rapido che puoi utilizzare per risolvere le equazioni di secondo grado nel caso in cui il coefficiente del termine di secondo grado, cioè la $a$ in $$ax^2+bx+c=0$$ valga $1$. Questo metodo quindi lo puoi applicare quando l’equazione è del tipo $$x^2+bx+c=0$$ Devi quindi trovare due numeri che [...]

Vediamo assieme la definizione i massimo relativo per una funzione e quella di minimo relativo per una funzione.

Ti sarà capitato di leggere libri diversi, o anche vedere esercizi risolti da professori diversi, e ti sarai reso conto di come non sia unico il modo in cui viene indicata la Derivata di una Funzione.

Scomporre una differenza di quadrati è una operazione che deve diventare la quotidianità per te. Non c’è scampo. Devi saperla! Vediamo assieme come fare quindi.

Data una funzione $f(x)$ ed un punto $x_0$ che sta nel suo dominio, come puoi calcolare la retta tangente ad una funzione in un punto? E’ semplice e per farlo serve che tu ricordi il significato geometrico della derivata e come calcolare una retta passante per un punto e con coefficiente angolare dato

La funzione logaritmica ha derivata particolare, che devi sapere, ma vediamo come potrai ricordarla con meno sforzo

Ricorda sempre che la radice quadrata di un quadrato è il modulo del radicando, ovvero $$\sqrt{a^2}=|a|$$

Come è possibile calcolare la retta che passi per un punto $P\equiv(x_0,y_0)$ ed abbia coefficiente angolare fissato $m$? Vediamolo assieme

Il Teorema di Rolle fa parte dei teoremi sulle funzioni derivabili, assieme a al Teorema di Lagrange e di Cauchy. Il Teorema di Rolle che una funzione derivabile in un intervallo (estremi esclusi), se agli estremi ha lo stesso valore, allora ha al suo interno almeno un punto dove la tengente è parallela all’asse delle [...]

Cosa succede ad una equazione quando il delta è nullo? Beh in questo caso serve un attimo di attenzione, vediamo!

Le derivate sono un’idea fondametnale per tutta una serie di applicazioni e di esercizi che ti troverai ad affrontare. Vediamo assieme I concetti essenzali, come si arriva a definire una derivata partendo dal rapporto incrementale, senza fronzoli teorici, ma cercando le idee di base.

Il discriminante di una equazione di secondo grado, quello che sei abituato a chiamare  delta dell’equazione $$ ax^2+bx+c=0 $$ è dato dalla quantità

Data una equazione di secondo grado completa, cioè una equazione del tipo $$ax^2+bx+c=0$$ Per risolverla potremmo utilizzare, se possibile i metodi del tipo somma e prodotto: quello nel caso speciale, e quello invece generico. Nel caso in cui questi due non siano

Calcolare la derivata di una potenza di $x$ è facile perché si tratta di operare in modo “grafico”, come a me piace per poter ricordare facilmente le regole. Se dobbiamo derivare $$D(x^n)$$

A volte viene ti verrà chiesto di calcolare la derivata della funzione $f(x)$ nel punto $x_0$, usando la definizione di derivata. Abbiamo visto cosa si la derivata e la sua definizione. Vediamo ora come applicarla agli esercizi.

Il rapporto incrementale è un concetto che, dopo questa spiegazione, troverai più facile di quanto tu possa pensare. Alla fine basteranno un paio di esempi per capirlo, vediamoli!

Supponiamo di avere due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ in certi problemi di maturità viene chiesto di determinare quando in un certo punto $x_0$ essi incidono ortogonalmente.

Ti ricordi le Proprietà del modulo e la sua definizione? ripassiamole assieme, e non avranno segreti per te

Facciamo un piccolo gioco. Non un gioco  qualsiasi, ma uno che poi ti torna utile quando vuoi trovare le soluzioni di una equazione di secondo grado particolare, i cosidetti trinomi speciali, quelli del tipo $x^2+bx+c=0$ Vediamo gli ingredienti del gioco. Devi trovare due numeri $h$ e $k$ che abbiano somma $A$ e prodotto $B$. come [...]

Al contrario di quanto hai visto per la scomposizione di una differenza di quadrati, la SOMMA DI QUADRATI non si scompone mai!!!!!! Non mi stancherò mai di ripeterlo, ma troppi ragazzi commettono questo errore gravissimo, solo perchè non hanno il giusto approccio agli esercizi   Capita anche a te?

Per verificare la bijettività di una funzione numerica occorre effettuare un semplice test. vediamo come funziona il Test della Linea Orizzonatale per la verifica della bijettività

“Date due rette verificare che sono tra di loro perpendicolari”, oppure “Sono parallele tra di loro le due rette assegnate?” sono questioni che spesso ti vengono chieste nei problemi. Ricordiamo come si definiscono e come usarle.

Abbiamo visto nel  Teorema di Rolle un risultato importante per quel che riguarda una funzione continua e derivabile in un intervallo (non ci serve derivabile agli estremi, ma continua si) e che assume valori uguali agli estremi. Ma come puoi rispondere alla domanda sul numero di punti in cui la derivata prima si annulla?

Il Teorema di Rolle è un importante risultato riguardo le funzioni derivabili. Ti dice se una funzione ha almeno un punto in un intervallo dove la derivata si annulla.

In questo post ti farò vedere alcune caratteristiche del teorema di Hopital. Vedremo cosa vuol dire, e come si può utilizzare nella risoluzione degli esercizi

Il teorema di Cauchy rappresenta una generalizzazione del teorema di Lagrange. Vediamo in che senso, e vediamo alcuni esempi semplici che ti possano far capire meglio questi due teoremi

Il teorema di Lagrange, assieme al Teorema di Rolle ed al teorema di Cauchy, è uno dei teoremi fondamentali che vedrai nel corso del programma di analisi matematica. Vediamo di capire cosa vuol dire questo teorema, anche con l’aiuto di disegni ed esempi.

Il Teorema di Rolle è un importante teorema relativo alle funzioni derivabili, e fa parte dei teoremi fondamentali dell’analisi matematica nei programmi di quinta superiore. Vediamo di capirlo e imparare a memorizzarlo.